Sujets de l'atelier mathématique 2021/2022
Sujets de recherche : Jeu de l'écureuil et défi de la ligne de crête
Voici les deux sujets de recherche proposés aux élèves par notre partenaire Clément Pellegrini chercheur à l'université Paul Sabatier Toulouse III
Le Jeu de l’écureuil
Vous avez un nombre déterminé de boîtes devant vous ; sous l'une d'entre-elles se trouve un écureuil malicieux.
Pour le trouver, vous aller soulever une boîte à la fois. Si l'écureuil est sous la boîte soulevée, vous avez gagné, sinon vous reposez la boîte.
Une fois la boîte posée, l'écureuil passe furtivement (et à votre insu) sous la boîte située à sa gauche ou sous la boîte à sa droite, il ne peut pas rester sous la boîte qu'il occupe actuellement.
Évidemment, s'il est sur la boîte la plus à gauche, il ira sur la droite et s'il est sur la boîte la plus à droite il ira sur la gauche.
Peut-on trouver une stratégie permettant de trouver l'écureuil quels que soient ses déplacements ? En combien de coups maximum ? Pour 1, 2, 3... boîtes.
Le défi de la ligne de crête
Une cordée d'alpinistes évolue sur une ligne de crête en montagne. Ils ne peuvent se déplacer directement tout droit mais peuvent faire un pas en avançant sur la gauche ou sur la droite.
A partir de la ligne de crête, s'ils font trois pas à droite ou trois pas à gauche, ils tombent et entraînent les autres dans leur chute.
Nous devons leur donner des instructions pour avancer sans tomber (gauche ou droite).
Le premier alpiniste les entend toutes et les effectue, le second en entend une sur deux et les effectue, le troisième une sur trois ...
Quelle série d'instructions donner aux alpinistes pour qu'ils puissent évoluer sur la ligne de crête indéfiniment et sans tomber ? Pour combien d'alpinistes au maximum ?